Introduction

Zbiory liczbowe

Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, reszta jest dziełem człowieka. 

Leopold Kronecker 

Zbiór jest jednym z podstawowych pojęć matematycznych. Pojęcia tego nie definiujemy – jest ono pojęciem pierwotnym. Czasami, zamiast „zbiór” możemy powiedzieć „rodzina”, „przestrzeń” czy „kolekcja”. Zbiór będziemy intuicyjnie rozumieć jako pewną całość złożoną z wielu obiektów, które będziemy nazywać elementami tego zbioru. 

Zbiory są oznaczane zazwyczaj wielkimi literami alfabetu, np. A, B, C, D.

Element (przedmiot), który należy do pewnego zbioru, najczęściej oznaczamy małą literą, np. x, y, z.

Jeśli element a należy do zbioru A, zapisujemy to a ∈ A${\displaystyle a\in A}$ i czytamy „element a należy do zbioru A”.

Podobnie, aby zaznaczyć, że dany element nie należy do zbioru, użyjemy zapisu ${\displaystyle a\notin A}$ a ∉ A -czyli a nie należy do zbioru A.

Aby oznaczyć, że wymieniane elementy tworzą razem zbiór (lub odwrotnie, że zbiór składa się z danych elementów), umieszczamy je w nawiasach klamrowych.

Liczbę elementów zbioru A oznaczamy |A|${\displaystyle |A|\ }$ i nazywamy mocą zbioru A.

Ze względu na liczbę elementów w zbiorze, wyróżniamy zbiory skończone  oraz zbiory nieskończone, np. zbiór liczb rzeczywistych.

Szczególnym przypadkiem zbioru jest zbiór pusty, do którego nie należy żaden element. Oznaczamy go ${\displaystyle \varnothing }$ lub ${\displaystyle \emptyset }$.

Zbiory liczb

Szczególnymi zbiorami są zbiory liczbowe. Zbiór liczbowy to zbiór, którego elementami są liczby. 

Wyróżniamy pewne zbiory liczb, które odgrywają istotną rolę w matematyce; do najważniejszych zaliczamy:

• zbiór liczb naturalnych,
• zbiór liczb całkowitych,
• zbiór liczb wymiernych,
• zbiór liczb niewymiernych,
• zbiór liczb rzeczywistych.

Numerical sets

Good God created natural numbers, the rest is the work of a human.”

Leopold Kronecker

A set is one of the basic Maths terms.  The term is not defined in terms of previously defined concepts as it is a primitive notion.  Ocassionally, this term can be replaced with “a family”, “collection” or “space”.  A set is intuitively understood as the entity consisting of many objects called the elements of a given set.

Sets are usually designated with the capital letters of the alphabet, e.g. A,B,C,D.

An element (object) which belongs to a given set is designated with lower case, e.g.x,y,z.

If “a” is an element of a set “A”, we represent it in writing as a ∈ A and say it: element “a”  belongs to the set A”. Similarily, if “a” element doesn’t belong to “A” set, it is shown by the following notation: a ∉ A.

In order to show that listed elements consist a set (or the opposite – a set consists of given elements), they are put in the curly brackets.

To denote the cardinal number of set, the symbol  is used, also known as the cardinality of a set.

Depending on the number of elements of a given set, there are finite and infinite sets, like the set of real numbers.

The symbol  is used to denote the set containing no elements, called the empty set.

Numerical sets

Numerical sets are special sets whose elements are numbers.

The most important sets in Maths are the sets of:

• All natural numbers
• All integers
• All rational numbers
• All irrational numbers
• All real numbers